Question

已知復(fù)數(shù)z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，則當(dāng)實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）實(shí)數(shù)； （2）純虛數(shù)； （3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第三象限．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為0，得到關(guān)于m的方程，求出m的值；  
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，虛部不等于0，求出m的值． 
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是小于0，就不等式組求出m的范圍即可

解答：解：（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）∵根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，
∴

m2-3m=0 m2-m-6≠0

所以m=0．
（3）∵z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限
∴

m2-3m＜0 m2-m-6＜0

⇒0＜m＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列出關(guān)于字母系數(shù)的方程或不等式來(lái)求解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．