【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為 0.5 萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25 萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為 500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬(wàn)元)函數(shù)為 R(x)＝5x－x2(0≤x≤5)，其中 x 是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；（2）475

【解析】

（1）由于商品年需求量為，故要對(duì)產(chǎn)量分成不大于和大于兩段來(lái)求利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，用收入減掉成本，即為利潤(rùn)的值.當(dāng)時(shí)，成本和的表達(dá)式一樣，但是銷售收入是固定的，由此求得解析式.（2）兩段函數(shù)，二次函數(shù)部分用對(duì)稱軸求得其最大值，一次函數(shù)部分由于是遞減的，在左端點(diǎn)有最值的上限.比較兩段函數(shù)的最大值，來(lái)求得整個(gè)函數(shù)的最大值.

(1)當(dāng) 0≤x≤5 時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，

則成本為 0.25x＋0.5，收入為 5x－x2，

利潤(rùn) f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5

＝－x2＋4.75x－0.5.

當(dāng) x>5 時(shí)，只能銷售 500臺(tái)，

則成本為 0.25x＋0.5，銷售收入為 5×5－×52＝，

利潤(rùn) f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.

綜上，利潤(rùn)函數(shù) f(x)＝

(2)當(dāng) 0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－ (x－4.75)2＋10.781 25，

當(dāng) x＝4.75∈[0,5]時(shí)，f(x)max＝10.781 25(萬(wàn)元)；

當(dāng) x>5 時(shí)，函數(shù) f(x) 是遞減函數(shù)，則 f(x)<12－0.25×5＝10.75(萬(wàn)元)．

10．75<10.781 25.

綜上，當(dāng)年產(chǎn)量是 475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實(shí)施條例》對(duì)車速、安全車距以及影響駕駛?cè)朔磻?yīng)快慢等因素均有詳細(xì)規(guī)定，這些規(guī)定說(shuō)到底主要與剎車距離有關(guān)，剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動(dòng)車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應(yīng)距離+制動(dòng)距離，反應(yīng)距離=反應(yīng)時(shí)間×速率，制動(dòng)距離與速率的平方成正比，某反應(yīng)時(shí)間為的駕駛員以的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為．

（）試將剎車距離表示為速率的函數(shù)．

（）若該駕駛員駕駛汽車在限速為的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為，試問(wèn)該車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， ， ， 是中點(diǎn).

(1)證明：直線平面；

(2)點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y∈R，則（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（ ）
A.4
B.5
C.16
D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．

（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；

（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求證：x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點(diǎn)為的重心， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知且設(shè)，綠地面積為.

(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案