【題目】（本題滿分12分）

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.

(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)

（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．

（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來．

解：(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，……………………………2分

數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，……4分

所以P(A)=. ……………6分

(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，

第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè) ……………………………8分

事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)

………10分

所以所求事件的概率為P(B)=. ……………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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【題目】己知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）對(duì)x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（3）證明：1n ．（n∈N*）

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A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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【題目】在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（ ）
A.y=x+
B.y=cosx+ （0＜x＜ ）
C.y=
D.y=

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【題目】已知為棱長的正方體， 為棱的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）高為ED,再根據(jù)錐體體積公式計(jì)算體積（2）連接交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論

試題解析：（1）體積

（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，即，

又面， 面，得到 平面.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為圓的圓心.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長.

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足.證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？

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