Question

【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1+a2+a3=21得a2=7，

∴a1=7﹣d，a3=7+d，

∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列，

∴ ，即42=（6﹣d）（4+d），

解得d1=4（舍），d2=﹣2，

∴an=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）（﹣2）=﹣2n+11

（2）解： ，

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，則 ．

當(dāng)n≤5時， ．

當(dāng)n≥6時，Tn=b1+b2+…+bn=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）

= ．

∴

【解析】（1）由條件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數(shù)列，可得 ，又因?yàn)閍1+a2+a3=21，a1+a3=2a2 ， 解得a1和d，即可求出通項(xiàng)公式；（2）bn=|an|= ，分類討論再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得Tn ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．