【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】分析：（1）要證明平面平面，利用平面與平面垂直的判定定理，在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直。由，是的中點(diǎn)，可得。因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以平面，進(jìn)而可得。由已知條件直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．可得：，進(jìn)而得∽，所以，所以。因?yàn)?/span>，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，再由平面與平面垂直的判定定理可得平面平面。（2）求三棱錐的高，直接作高不容易判斷垂足的位置，故可以用等體積法求高。由（1）可知可用 來(lái)求。由（1）知直線平面ADE，故求，,，進(jìn)而求得。由條件可求得， ，知三角形邊長(zhǎng)要求面積，應(yīng)先求一個(gè)角，故由余弦定理推論可得：，進(jìn)而求，可求, 設(shè)三棱錐的高為，由，得：，解得.

詳解：（1）由已知得：

所以∽

所以，所以

又因?yàn)?/span>，是的中點(diǎn)，所以

所以平面，所以

而，所以平面

又平面，

所以平面平面；

（2）設(shè)三棱錐的高為，因?yàn)?/span>,

所以，

由已知可求得， ，

在中，由余弦定理的推論可得 ，

所以，所以,

由，得：，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地煤氣公司規(guī)定，居民每個(gè)月使用的煤氣費(fèi)由基本月租費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和超額費(fèi)組成．每個(gè)月的保險(xiǎn)費(fèi)為3元，當(dāng)每個(gè)月使用的煤氣量不超過(guò)am3時(shí)，只繳納基本月租費(fèi)c元；如果超過(guò)這個(gè)使用量，超出的部分按b元/m3計(jì)費(fèi)．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出每個(gè)月的煤氣費(fèi)y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式；

（2）如果某個(gè)居民7～9月份使用煤氣與收費(fèi)情況如下表，請(qǐng)求出a，b，c，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

月份

煤氣使用量/m3

煤氣費(fèi)/元

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中，僅7月份煤氣使用量未超過(guò)am3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：

（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

附：的觀測(cè)值

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)，,求的取值范圍.

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