【題目】已知拋物線：，，，，四點(diǎn)都在拋物線上.

（1）若線段的斜率為，求線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）記，若直線，均過(guò)定點(diǎn)，且，，分別為，的中點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)，，分別代入拋物線方程并作差，結(jié)合線段的斜率為，可求出的值；

（2）設(shè)出直線，的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可得到，坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)而求得直線方程的表達(dá)式，結(jié)合，證明在直線上即可.

（1）設(shè)，，由，在拋物線上，得，

兩式相減可得.

由題意知，，所以，

則，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（2）因?yàn)?/span>，故直線，的斜率存在且不為零.

設(shè)直線，直線.易知，，.

由，得，則.

設(shè).則，，即.

同理可得，.

所以，則直線.

因?yàn)?/span>，所以，即.

所以直線，故直線過(guò)點(diǎn)，即，，三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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