【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買臺機(jī)器人的總成本萬元．

（1）若使每臺機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？

【答案】（1）300臺（2）90

【解析】

（1）由總成本萬元,可得每臺機(jī)器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值；

（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺機(jī)器人的日平均分揀量,分段求出300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù),再由最大值除以1200,可得分揀量達(dá)最大值時所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù),則答案可求．

解:（1）由總成本,可得

每臺機(jī)器人的平均成本,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,

∴若使每臺機(jī)器人的平均成本最低,則應(yīng)買300臺；

（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺機(jī)器人的日平均分揀量,

當(dāng)時,300臺機(jī)器人的日平均分揀量為,

∴當(dāng)時,日平均分揀量有最大值144000；

當(dāng)時,日平均分揀量為,

∴300臺機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．

若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為（人）．

∴日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國文明城市的復(fù)驗工作，為了解市民對“創(chuàng)建全國文明城市”的知識知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份，統(tǒng)計得出如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

一般

總計

男

25

25

50

女

30

20

50

總計

55

45

100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再從這9人中隨機(jī)抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機(jī)抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的期望和方差.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點坐標(biāo)為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)（Smartphone）技術(shù)不斷成熟，尤其在5G領(lǐng)域，華為更以件專利數(shù)排名世界第一，打破了以往由美、英、日壟斷的前三位置，再次榮耀世界，而華為的價格卻不斷下降，遠(yuǎn)低于蘋果；智能手機(jī)成為了生活中必不可少的工具，學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一，越來越多的學(xué)生在學(xué)校里使用手機(jī)，為了解手機(jī)在學(xué)生中的使用情況，對某學(xué)校高二年級名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查，針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動的時間”進(jìn)行分組整理得到如下的數(shù)據(jù)：

使用時間（小時）

1

2

3

4

5

6

7

所占比例

4%

10%

31%

16%

12%

2%

（1）求表中的值；

（2）從該學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動小于小時的概率？若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由；

（3）若從使用手機(jī)小時和小時的兩組中任取兩人，調(diào)查問卷，看看他們對使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動的看法，求這人都使用小時的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價格因“棚戶區(qū)改造”實行貨幣化補(bǔ)償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價的數(shù)據(jù)：

月份

3

4

5

6

7

價格（百元/平方米）

83

82

80

78

77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（百元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求價格（百元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實際相應(yīng)月份銷售均價差的絕對值記為，即，.若，則將銷售均價的數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售均價數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，、、分別是線段、、的中點，，，在線段上運(yùn)動，設(shè).

（1）證明：；

（2）是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.

（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；

（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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