如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。
（1）曲線的方程為：
（2）中點的軌跡方程為：
（1）∵ 
∴為的中垂線，           …………2分
又因為，所以
所以動點的軌跡是以點和為焦點的橢圓，
且                               …………4分
所以曲線的方程為：；       …………6分
（2）設直線與橢圓交與兩點，中點為
由點差法可得：弦的斜率…………8分
由，Q（2,1）兩點可得弦的斜率為，…………10分
所以，
化簡可得中點的軌跡方程為： …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，直線相交于點，且它們的斜率之積為，
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）若過點的直線與曲線交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個焦點，、為過的直線與橢圓的交點，且的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點的坐標分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓+=1上的一點,F1和F2是其焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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