（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個焦點，、為過的直線與橢圓的交點，且的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個值，若不是說明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）由橢圓定義可知，，                         ………2分
所以
所以橢圓方程為                               …………………5分
（Ⅱ）設
（1）   當直線斜率不存在時，有，，
                                    ………6分
（2） 當直線斜率存在時，設直線方程為代入橢圓方程，并整理得：
                                  …………7分
所以（或求出的值）
所以

  ………12分
所以                                       ………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則m的值為                              （    ）
A．6B．9C．6或4D．9或1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．
(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，且 與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），
右準線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）當時，設動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（     ）
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于，若的周長為，則橢圓方程為（　�。�
A．B．C．D．

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