(本題滿分13分)已知開口向上的二次函數(shù)f(x),對任意
,恒有
成立,設向量a=
,b=(1,2)。
求不等式f(a·b)<f(5)的解集。
由題意知f(x)在
上是增函數(shù),…(1分)
a·b=
…(2分)
f(a·b)<f(5)
a·b<5
(*) …(3分)
① 當
時,不等式(*)可化為
,…(5分)
此時x無解;…(6分)
② 當
時,不等式(*)可化為
…(8分)
此時
;…(9分)
③ 當
時,不等式(*)可化為
,…(11分)
此時
!12分)
綜上可知:不等式f(a·b)<f(5)的解集為
!13分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定:
(1)5公里以內,票價2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里的按5公里算).
已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里,如果沿途(包括起點和終點站)有21個汽車站,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.
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一種產品的產量原來是
,在今后
年內,計劃使產量平均每年比上一年增加
,寫出產量隨年數(shù)變化的函數(shù)解析式.
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如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b<a),在AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,當x為何值時,四邊形EFGH的面積最大?并求出最大面積.
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題型:解答題
如圖甲、乙兩船分別沿著箭頭方向,從
、
兩地同時開出.已知
,甲乙兩船的速度分別是16 n mile/h和12 n mile/h,求多少時間后,兩船距離最近,最近距離是多少?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f(
x)=log
ax(
a>0且
a≠1),(
x∈(0,+∞)),若
x1,
x2∈(0,+∞),判斷
[
f(
x1)+
f(
x2)]與
f(
)的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
是奇函數(shù),
是偶函數(shù),并且
,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
,利用課本推導等比數(shù)列前n項和公式的方法,可求得
的值是___________________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
當
時,
,則下列大小關系正確的是( )
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