Question

如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面4m時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為16m；當(dāng)水面升高3m后，拱橋內(nèi)水面的寬度為

8

m．

Answer 1

分析：先根據(jù)題目條件建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的方程，然后利用點(diǎn)在曲線上，確定方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，也就得到水面的寬．

解答：解：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系
設(shè)其方程為x²=2py（p≠0），∵A（ 8，-4）為拋物線上的點(diǎn)
∴64=2p×（-4）∴2p=-16∴拋物線的方程為x²=-16y
設(shè)當(dāng)水面上升3米時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-1）（a＞0）
∴a²=（-16）×（-1）
∴a=4
故水面寬為8米．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求方程，注意點(diǎn)在曲線上的條件的應(yīng)用，是個(gè)基礎(chǔ)題