Question

如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是（　　）

• A．6

  2

  米
• B．6

  6

  米
• C．3

  2

  米
• D．3

  6

  米

Answer 1

分析：作出如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0），由題意點(diǎn)（6，-2）在拋物線上，代入得到關(guān)于p的等式，解出p=9從而得到拋物線方程為x²=-18y，最后令y=-1算出x的值，即可得到所求拱橋內(nèi)水面寬度．

解答：解：以拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的軸為y軸，建立如圖所求直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），
∵拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，
∴點(diǎn)（6，-2）在拋物線上，可得6²=-2p×（-2），解得p=9
因此拋物線的方程為x²=-18y，
當(dāng)水面升高1米后，水面所在直線為y=-1，
∴由x²=-18×（-1）=18，得x=±3

2

，可得拱橋內(nèi)水面寬度是6

2

米．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河水上漲后拋物線形拱橋內(nèi)部的水面寬度．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．