【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，當時，試比較與2的大小；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析： 求的導數(shù)，利用判定的單調(diào)性，從而求出的單調(diào)區(qū)間，可比較與的大小；

先求導數(shù)，根據(jù)題意知是的兩個根，令，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而得到的取值范圍，知，則，又由， ，即可得到

解析：（1）當時， ，則，令，

由于故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立，

從而在為增函數(shù)，故

（2）函數(shù)有兩個極值點，則是的兩個根，即方程有兩個根，

設(shè)，則，

當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且；

當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且；

當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增且；

要使方程有兩個根，只需，如圖所示

故實數(shù)的取值范圍是

又由上可知函數(shù)的兩個極值點滿足，由得.

由于，故，所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與拋物線： 相交于， 兩點，分別以點， 為切點作圓的切線.若切線恰好都經(jīng)過拋物線的焦點，則（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由題得設(shè)A， ，聯(lián)立圓E和拋物線得： ，代入點A得,又AF為圓的切線，故，由拋物線得定義可知：AF=，故化簡得： ，將點A代入圓得： ，而=，故故選A

點睛：此題幾何關(guān)系較為復雜，我們根據(jù)問題可知借此題關(guān)鍵為找到p和r的關(guān)系，我們可根據(jù)圓和拋物線相交結(jié)合拋物線的焦點弦長結(jié)論綜合計算可得其關(guān)系，從而求解

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知函數(shù)在點 處的切線為，若直線在軸上的截距恒小于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中,且為常數(shù)）.

(1)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購。為拓展市場，某調(diào)研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

城市

品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（百萬）

4

3

8

6

12

乙品牌（百萬）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果共享單車用戶人數(shù)超過5百萬的城市稱為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān)？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，為拓展市場，甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規(guī)模宣傳．

①在城市Ⅰ被選中的條件下，求城市Ⅱ也被選中的概率；

②以表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5百萬的個數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求的值；（2）若對， 恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設(shè)點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導函數(shù)y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為(　　)

A. B.

C. D.

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