Question

已知三點(diǎn)O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2.

(1)求曲線C的方程；

(2)點(diǎn)Q(x₀，y₀)(－2<x₀<2)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－1)，與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線C的方程是；（2）△QAB與△PDE的面積之比.

【解析】

試題分析：（1）將向量式化為坐標(biāo)式，即可得曲線C的方程是.（2）曲線C在Q處的切線的方程是， 且與y軸的交點(diǎn)為，

再聯(lián)立直線PA，PB與曲線C的方程，得，

利用韋達(dá)定理計(jì)算，由三角形的面積公式有，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032104342064218746/SYS201403210434560328113604_DA.files/image011.png">到的距離為，則.

試題解析：解：(1)由，

得  

由已知得， 化簡(jiǎn)得曲線C的方程是.

(2)直線PA，PB的方程分別是， 曲線C在Q處的切線l的方程是， 且與y軸的交點(diǎn)為，

分別聯(lián)立方程，得，

解得D，E的橫坐標(biāo)分別是， 則，

故，

而，則.

即△QAB與△PDE的面積之比為2.

考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)式、向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；2、曲線的切線方程；3、韋達(dá)定理；4、三角形的面積公式及三角形面積的分割求法.