（2012•江西）已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲線C上動點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．
分析：（1）先求出
MA
、
MA
+
MB
的坐標(biāo)，由此求得|
MA
+
MB
|和
MA
•(
OA
+
OB
)+2的值，由題意可得
(-2x)2+(2-2y)2
=4-2y，化簡可得所求．
（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）處的切線方程，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的值，從而求得△QAB與△PDE的面積之比．
解答：解：（1）由
MA
=（-2-x，1-y），
MB
=（2-x，1-y）可得
MA
+
MB
=（-2x，2-2y），
∴|
MA
+
MB
|=
(-2x)2+(2-2y)2
，
MA
•(
OA
+
OB
)+2=（-2-x，1-y）•（0，2）+2=4-2y．
由題意可得
(-2x)2+(2-2y)2
=4-2y，化簡可得 x2 +2y-3=0．
（2）直線PA，PB的方程分別為 y=-x-1、y=x-1，
曲線C在點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）處的切線方程為y=
x0
2
x-
x02
4
，
且與y軸的交點(diǎn)F（0，-
x02
4
）．
由
y=-x-1
y=
x0
2
x-
x02
4
求得xD=
x0-2
2
，由
y=x-1
y=
x0
2
x-
x02
4
求得xE=
x0+2
2
．
故xE-xD=2，故|FP|=1-
x02
4
．
故S△PDE=
1
2
|PF|•|xE-xD|=
1
2
（1-
x02
4
）•2=
4-x02
4
，
而S△QAB=
1
2
×4×（1-
x02
4
）=
4-x02
2
，
∴
S△QAB
S△PDE
=2，即△QAB與△PDE的面積之比等于2．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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π
4
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1
5
），則（　�。�

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MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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