【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上;數(shù)列是等差數(shù)列,且,它的前9項和為153.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求證:數(shù)列的前項和.

【答案】(1),;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)點在直線上可得到整理可得到.,再由n2時,an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表達式,再對n=1時進行驗證即可得到數(shù)列{an}的通項公式;根據(jù)bn+2﹣2bn+1+bn=0可轉(zhuǎn)化為bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}為等差數(shù)列,即可求出{bn}的通項公式.

(2)將(1)中的{an}、{bn}的通項公式代入到{cn}中然后進行裂項,可得到前n項和,進而可確定Tn的表達式,從而證明了不等式

(1)因為;故當時;;當時,

; 滿足上式, 所以;

,,故;;.

(2)

.

練習冊系列答案
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C.110
D.120

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