【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線方程；

（2）設(shè)，求在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）切線方程的求法：切點(diǎn)橫坐標(biāo)①代入原方程求切點(diǎn)縱坐標(biāo)，②代入導(dǎo)函數(shù)求切線斜率.

（2）對(duì)求導(dǎo)，得。對(duì)求導(dǎo)，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，從而判斷最大最小值.

(1) f (x) =cosx+xsinx-1, 所以f (0) =0, f(0) =0，

從而曲線y=f(x)在點(diǎn)A (0, f(0))處的切線方程為y=0.

(2) ∵'g (x) =cosx+xsinx-1，

當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.

所以g(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又

故

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，,將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，使得．

圖1 圖2

（1）證明：平面平面BCD；

（2）求與平面所成角的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)和(,)的值域分別為和,命題,命題,則下列命題中真命題的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，已知

(1)求角的大��；

(2)若，且的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若在上無極值點(diǎn)，求的值；

（III）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

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