【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足Sn﹣2an=n﹣4.
(1)證明{Sn﹣n+2}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和Tn , 比較Tn與2n+2﹣5n的大小.

【答案】
(1)證明:注意到n=1時,S1﹣1+2=4,

n≥2時原式轉(zhuǎn)化為:Sn=2(Sn﹣Sn1)=n﹣4,即Sn=2Sn1﹣n+4,

所以Sn﹣n+2=2[Sn1﹣(n﹣1)+2],

所以{Sn﹣n+2}為首項為4,公比為2等比數(shù)列


(2)解:由(1)知:Sn﹣n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n﹣2,

于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)﹣2n

= =

所以 = = ,

因為n≥1,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時取等號


【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得Sn﹣n+2=2[Sn1﹣(n﹣1)+2],即可證明,(2)利用分組求和求出Tn , 再利用作差法比較大小即可
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項公式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:

距消防站距離x(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災(zāi)損失費(fèi)用y(千元)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明yx有線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(Ⅰ)求相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

(Ⅱ)求線性回歸方程(精確到0.01);

(III)若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評估一下火災(zāi)的損失(精確到0.01).

參考數(shù)據(jù):,,,

,,

參考公式:相關(guān)系數(shù) ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過的直線與橢圓交于兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2.
(Ⅰ)求整數(shù)m的值;
(Ⅱ)已知a,b,c∈R,若4a4+4b4+4c4=m,求a2+b2+c2的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人 數(shù)

數(shù) 學(xué)

優(yōu) 秀

良 好

及 格

優(yōu) 秀

7

20

5

良 好

9

18

6

及 格

a

4

b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>

①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,求 的值:

②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列兩個命題: 函數(shù)在[2,+∞)單調(diào)遞增; 關(guān)于的不等式的解集為.若為真命題, 為假命題,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤(單位:萬元)的有關(guān)數(shù)據(jù).

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤

2

3

5

6

9

1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程

2)估計星期日獲得的利潤為多少萬元.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,結(jié)果如表;

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

(1)可用線性回歸模型擬合之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購兩款車擴(kuò)大市場, 兩款車各100輛的資料如表:

車型

報廢年限(年)

合計

成本

1

2

3

4

10

30

40

20

100

1000元/輛

15

40

35

10

100

800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?

參考數(shù)據(jù): ,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程為,其中.

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