【題目】已知圓和橢圓, 是橢圓的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的離心率和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)點(diǎn)在橢圓上,過(guò)作軸的垂線,交圓于點(diǎn)(不重合),是過(guò)點(diǎn)的圓的切線.圓的圓心為點(diǎn),半徑長(zhǎng)為.試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,可得,所以橢圓的離心率,橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為;(Ⅱ) 設(shè),其中,則,可設(shè),則,由點(diǎn)斜式可得直線的方程為,圓的圓心到直線的距離.利用兩點(diǎn)間距離公式求得,即 ,從而可得直線與圓相切.
試題解析:(Ⅰ)由題意,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
所以, ,從而.
因此, .
故橢圓的離心率.
橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅱ)直線與圓相切.證明如下:
設(shè),其中,則,
依題意可設(shè),則.
直線的方程為,
整理為 .
所以圓的圓心到直線的距離.
因?yàn)?/span>.
所以,
即 ,
所以 直線與圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元資金投人甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為,,其中為常數(shù)且.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金百萬(wàn)元.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大;(總收益)
(Ⅱ)銀行為了吸儲(chǔ),考慮到投資人的收益,無(wú)論投資人資金如何分配,要使得總收益不低于0.45百萬(wàn)元,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求證:函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 ()的離心率為,且點(diǎn)在橢圓上,設(shè)與平行的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),直線, 分別與軸正半軸交于, 兩點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)判斷的值是否為定值,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在 (n≥2)個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中, 表示第i行第j列的數(shù),記. 若{-1,0,1} (),且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn,兩兩不等,則稱此表為“n階H表”,記
H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.
(I)請(qǐng)寫出一個(gè)“2階H表”;
(II)對(duì)任意一個(gè)“n階H表”,若整數(shù),且,求證: 為偶數(shù);
(Ⅲ)求證:不存在“5階H表”.
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