【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）（2）74 （3）見解析，沒有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；

（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績?yōu)楦餍【匦蔚拿娣e與各底邊中點值的乘積之和，即可求出；

（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．

（1）由題可得

解得．

（2）平均成績?yōu)椋?/span>

（3）由（2）知，在抽取的名學生中，比賽成績優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

∵的觀測值，

∴沒有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．

（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；

（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，的角平分線所在直線為，邊的高線所在直線為，邊的高線所在直線為，

（1）求直線的方程；

（2）求直線的方程；

（3）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點，M是的中點，F是上的動點.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正切值為，當F是中點時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.在平面直角坐標系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線過原點且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點，直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，，，分別是，，的中點，點在直線上運動，且．

(1)證明：無論取何值，總有平面；

(2)是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案