已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.
（1）橢圓的方程為；（2）直線的斜率的取值范圍是；
（3）的最小值是.

試題分析：（1）利用離心率以及確定、之間的等量關(guān)系，然后將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程求出、，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率為，并設(shè)點的坐標(biāo)為，利用點在橢圓上以及斜率公式得到，進而利用的取值范圍可以求出的取值范圍；（3）利用已知條件，利用余弦定理得到，結(jié)合基本不等式求出的最小值.
試題解析：（1），故橢圓的方程為；
（2）設(shè)的斜率為，設(shè)點，
則，，
及，
則＝ 又，
，故斜率的取值范圍為；
（3）設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為、、，則有
，，，，
由橢圓定義，有，
 



的最小值為.
（當(dāng)且僅當(dāng)時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值）
練習(xí)冊系列答案
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（13分）如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少。

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（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標(biāo)原點），，，，求點P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.

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如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．(12分)

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矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.

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（2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
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