【題目】已知函數(shù)
(1)若,是否存在,使得為偶函數(shù),如果存在,請(qǐng)舉例并證明,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若,判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)已知,存在,對(duì)任意,都有成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;
(2)見(jiàn)解析;
(3).
【解析】
(1)將代入證明為偶函數(shù)即可。
(2)代入,先判斷函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),再根據(jù)定義法代入作差即可證明為單調(diào)遞減函數(shù)。
(3)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)不等式,根據(jù)全稱命題與特稱命題的成立關(guān)系可得,分兩段不等式求解即可。
(1)存在使為偶函數(shù),
此時(shí):,
證明:的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
且
為偶函數(shù)。
(2),且,,
在上為減函數(shù)
證明:任取,且,
,即
在上為減函數(shù)
(3),,
對(duì)任意,存在,使得成立,
即存在,使得,
當(dāng)時(shí),為增函數(shù)或常函數(shù),
此時(shí),則有恒成立
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系:
(1),;
(2),;
(3),;
(4)是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形,是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是滿足下列條件的集合:①,;②若,則;③若且,則.
(1)判斷是否正確,說(shuō)明理由;
(2)證明:“”是“”的充分條件;
(3)證明:若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了位微信好友(女人,男人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別: 步)(說(shuō)明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三種類別人數(shù)比例為,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.
若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型",否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
(1)若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中,每天走路步數(shù)在步的人數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?
p> | 衛(wèi)健型 | 進(jìn)步型 | 總計(jì) |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 40 |
(3)若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,然后再?gòu)倪@位好友中選取人進(jìn)行訪談,求至少有一位女性好友的概率.
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且當(dāng)x>0時(shí),0<f(x)<1.
(1)求證f(0)=1;
(2)求證x∈R時(shí),恒有f(x)>0;
(3)求證f(x)在R上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,,為的中點(diǎn),為中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面(如圖2).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線,的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值.
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