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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，
（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周長的取值范圍

【答案】解：（1）∵，
∴由正弦定理可得，
∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，
∴sinA﹣cosA=1，
∴sin（A﹣30°）=，
∴A﹣30°=30°，∴A=60°；
（2）由題意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，
∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（當且僅當b=c時取等號），
∴b+c≤14，
∵b+c＞7，
∴7＜b+c≤14，
∴△ABC的周長的取值范圍為（14，21]．
【解析】（1）利用正弦定理，結合和差的正弦公式，化簡可得結論；
（2）利用余弦定理結合基本不等式，可求△ABC的周長的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實數m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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【題目】（本小題滿分12分）

已知函數.

(1)求證： ；

(2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.

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【題目】已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數，當x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內角A，B，C對應的邊分別a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列，則角B等于（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足下面三個條件：
①對任意正數a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（2）=﹣1
（I）求f（1）和 的值；
（II）試用單調性定義證明：函數f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（III）求滿足f（log4x）＞2的x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．

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