四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動．

                        （I）求證：當N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC;

                        （Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM；

    （Ⅲ）當BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45．

 

 

【答案】

（Ⅰ）取的中點，連接，又因為是的中點，是中點.

∥，∥.，，

平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

 

（Ⅱ），是的中點，.

又平面，平面，.

又， ，平面.

又平面,.平面.

又平面，.

所以無論點在邊的何處，都有.

（Ⅲ）分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)

則，，，，

，，，

，設(shè)平面

的法向量為，則

令得，，

設(shè)與平面所成的角為，

，

，解得或（舍去）.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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