Question

如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車以v公里/小時(shí)的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續(xù)行駛
（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的長(zhǎng)忽略不計(jì)）；
（2）若甲，乙兩車開(kāi)始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時(shí)間為t₀小時(shí)，問(wèn)v為何值時(shí)t₀最大．

Answer 1

解：（1）設(shè)乙車行駛t小時(shí)到D，甲車行駛t小時(shí)到E
若0≤vt≤100，則DE²=AE²+AD²=（100-vt）²+（50t）²=（2500+v2）t²-200vt+10000
∴時(shí)，DE²取到最小值，DE也取到最小值，最小值為
若vt＞100，乙車停止，甲車?yán)^續(xù)前行，DE越來(lái)越大，無(wú)最大值
綜上，甲，乙兩車的最近距離為公里；
（2）=≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=50公里/小時(shí)，t₀最大
分析：（1）設(shè)乙車行駛t小時(shí)到D，甲車行駛t小時(shí)到E，分類討論，利用二次函數(shù)確定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．