如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）詳見解析；（2）．

解析試題分析：(1) 建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標系，寫出和的坐標，計算其數(shù)量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數(shù)量積，計算向量和的夾角，轉(zhuǎn)化為線面角．
試題解析：(1)建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標系，
則,,,，
,，
，
．
（2）取平面ADS的一個法向量為,則
，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
考點：本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
 
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點.

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設向量并確定的關系，使軸垂直.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案