方程的曲線即為函數(shù)的圖象,對(duì)于函數(shù),下列命題中正確的是 .(請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào))

函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù); 函數(shù)的值域是;

函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限; 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

 

【答案】

①②③

【解析】

試卷分析:對(duì)于,當(dāng)x≥0y≥0時(shí),方程為,此時(shí)方程不成立.

當(dāng)x0y0時(shí),方程為,此時(shí)

當(dāng)x≥0y0時(shí),方程為,此時(shí)

當(dāng)x0y≥0時(shí),方程為,此時(shí)

因此作出函數(shù)的大致圖象,如下圖所示

由圖象可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以成立.

對(duì)于,根據(jù)所作的圖象可知函數(shù)的值域?yàn)?/span>R,所以正確.

對(duì)于,根據(jù)所作的圖象可知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,所以正確;

對(duì)于,根據(jù)所作的圖象可知函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱;所以錯(cuò)誤;

對(duì)于.因?yàn)殡p曲線

的漸近線為,所以函數(shù)與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn),因此函數(shù)至多存在一個(gè)零點(diǎn),可得錯(cuò)誤.

考點(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;2.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程;3.命題的真假判斷與應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,對(duì)于函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:
①f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④若函數(shù)g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)y=g(x)的圖象就是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1確定的曲線.
其中所有正確的命題序號(hào)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•茂名二模)方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,對(duì)于函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:
①f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④f(x)的圖象不經(jīng)過第一象限,
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

方程+=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,對(duì)于函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:
①f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④若函數(shù)g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)y=g(x)的圖象就是方程+=1確定的曲線.
其中所有正確的命題序號(hào)是( )
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編(理科)(解析版) 題型:選擇題

方程+=-1的曲線即為函數(shù)y=f(x)的圖象,對(duì)于函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:
①f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④f(x)的圖象不經(jīng)過第一象限,
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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