在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）

（1）當時，曲線與曲線有兩個交點.求的值;

（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）  （2）或   

【解析】

試題分析：的方程是，消去參數(shù)，得       

曲線的方程即

轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為： .       

（1）當時，聯(lián)立,化簡得：    

即    

（2）曲線與曲線只有一個交點，?相切時,將 代入得只有一個解得  ?相交時，如圖: 綜上：曲線與曲線只有一個交點時 或      

考點：圓的參數(shù)方程；直線和圓的方程的應用．

點評：此題考查學生會將圓的方程化為普通方程，掌握余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運用韋達定理化簡求值，是一道綜合題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2在極坐標系中的方程為ρ=
b
sinθ-cosθ
．若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的焦點之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的交點之間的距離為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）；在極坐標系（以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點的距離為
2
7
2
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線Γ的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點A、B，則弦長|AB|等于
 
．

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