已知兩個平面垂直，下列命題
（1）一個平面內已知直線必垂直與另一個平面內的任意一條直線
（2）一個平面的已知直線必垂直與另一個平面內的無數(shù)條直線
（3）一個平面內的任意一條直線必垂直與另一個平面
（4）過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
分析：由兩面垂直的性質定理即可判斷出答案．
解答：解：已知兩個平面垂直，畫出圖象：
（1）如圖a?α，b?β，且a、b與l都不垂直，則a與b不一定垂直，不正確；
（2）a?α，作b⊥l，則b⊥a，則β內的所有與b平行的直線都與a垂直，正確；
（3）a?α，但是a與l不垂直，則a與α不垂直，不正確；
（4）由兩個平面垂直的性質定理可知：正確．
綜上可知：正確命題是（2）（4），個數(shù)是2．
故答案為2．
點評：正確理解兩面垂直的性質定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：
y2
25
-
x2
16
=1，l是經(jīng)過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•金山區(qū)一模）（1）已知平面上兩定點A（-2，0）、B（2，0），且動點M的坐標滿足
MA
•
MB
=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數(shù)k的值；
（3）如圖1，l是經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E、F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，證明：0＜α≤arctan
c
b
．類比此結論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是經(jīng)過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合（如圖2）．若∠APB=α，試求角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本大題18分）

（1）已知平面上兩定點．，且動點M標滿足=0，求動點的軌跡方程；

（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實數(shù)k的值；

（3）如圖，l是經(jīng)過橢圓長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=，求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線：，是經(jīng)過焦點且與實軸垂直的直線，是兩個頂點，點PÎl，P不與重合，請作出其圖像。若，寫出角的取值范圍。（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學期沖刺試題一（數(shù)學理）.doc
 

下列命題中不正確命題的個數(shù)是                     （　�。�

       ①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；

       ②已知平面、，直線a、b，若，，則；

       ③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1            C．2              D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

吉林省吉林一中2011屆高三下學期沖刺試題一（數(shù)學理）.doc 
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      下列命題中不正確命題的個數(shù)是                     （　�。�
        
             ①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
        
             ②已知平面、，直線a、b，若，，則；
        
             ③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
        
             ④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
        
             ⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
        
             ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．
        
             A．0      B．1            C．2              D．3
      

			
      

			
      
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