投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品還需投入16萬(wàn)元，又知年銷量W(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為W=(x>0)，且已知投入廣告費(fèi)1萬(wàn)元時(shí)，年銷量為2萬(wàn)件產(chǎn)品．預(yù)計(jì)此種產(chǎn)品年銷售收入M(萬(wàn)元)等于年成本(萬(wàn)元)(年成本中不含廣告費(fèi)用)的150%與年廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)的50%的和．
（1）試將年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

解：（1）W=(x>0)，且投入廣告費(fèi)1萬(wàn)元時(shí)，年銷量為2萬(wàn)件產(chǎn)品
，W=
年銷售收入M=，年成本為


（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立
所以當(dāng)時(shí)，
答：當(dāng)年廣告費(fèi)為4萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是25萬(wàn)元.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
，該工廠的年產(chǎn)量為
16
16
件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．（年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為    ，該工廠的年產(chǎn)量為    件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．（年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為    ，該工廠的年產(chǎn)量為    件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．（年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x2）萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為    ，該工廠的年產(chǎn)量為    件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．（年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為（）件．當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，則（萬(wàn)元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為          ，該工廠的年產(chǎn)量為       件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．（年利潤(rùn)=年銷售總收入年總投資）

 

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