設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0且b≠0)．

(1)

已知f(x)的對稱軸方程是x＝1，當(dāng)f(x)的圖象在x軸上截得的弦長不小于2時(shí)，試求a、b、c滿足的條件

(2)

若｜f(0)｜≤1，｜f(－1)｜≤1，｜f(1)｜≤1，證明：｜b｜≤1，｜a｜≤2．

答案：
解析：

(1)

　　解：依題意，得－＝1．

　　即b＝－2a．∵a＞0且b≠0，∴b＜0．

　　令f(x)＝0的兩根為x1、x2，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)，且x1＋x2＝2，x1x2＝，滿足題設(shè)的充要條件是

　　

　　∴a＞0，c≤0，b＜0且b＝－2a為所求．

(2)

　　∵｜2b｜＝｜(a＋b＋c)－(a－b＋c)｜≤｜a＋b＋c｜＋｜a－b＋c｜＝｜f(1)｜＋｜f(－1)｜≤2，即｜b｜≤1．

　　∴｜2a＋2c｜＝｜(a＋b＋c)＋(a－b＋c)｜≤｜a＋b＋c｜＋｜a－b＋c l＝｜f(1)｜＋｜f(－1)｜≤2．

　　∴｜a＋c｜≤1，∴－1≤a＋c≤1，

　　又∵｜c(diǎn)｜＝｜f(0)｜≤1，∴－1≤c≤1，

　　∴－2≤a≤2，∴｜a｜≤2．

　　分析：(1)根據(jù)題設(shè)條件，并利用韋達(dá)定理可以得到a、b、c滿足的條件；(2)將條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a、b、c的絕對值不等式．再利用絕對值不等式．｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜進(jìn)行放縮后，可使問題獲證．


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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第26期　總182期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

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