設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)令x＝0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0，b)．因?yàn)閒(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以b≠0．令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，則Δ＝4－4b＞0，解得b＜1．所以b的取值范圍是(－∞，0)∪(0，1)．

　　(2)設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0．由題意知，該方程與x2＋2x＋b＝0的根相同，故D＝2，F(xiàn)＝b．令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0．由題意知，此方程有一個(gè)根為b，代入得E＝－b－1．所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0．

　　(3)將圓C的方程變形為(1－y)b＋(x2＋y2＋2x－y)＝0．由于b的任意性，得解得．所以圓C必過(guò)定點(diǎn)(0，1)和(－2，1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第三次月考　數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱(chēng)；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說(shuō)明理由

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