【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，的面積為1．

（1）求榷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為證明：為定值．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由橢圓的幾何性質(zhì)，求得直線AB的方程， 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角形OAB的面積為1，列出方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，結(jié)合斜率公式，化簡得，代入即可求解.

（1）由橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，

可得直線AB的方程為，即，

則點(diǎn)O到直線AB的距離，即， ①

因?yàn)槿切?/span>OAB的面積為1，所以，即， ②

由①②，可解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）可得，所以直線AB的斜率為，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組，整理得

則，

所以，

所以

，

所以，即為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，二面角的余弦值為，求的值.

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【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用，無線電波可以作為各種信息的載體．現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信，其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號，每次呼叫信號被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信號后立即向輪船拍發(fā)回答信號，回答信號一定能被輪船收到．

（Ⅰ）若要保證基站收到信號的概率大于0.99，求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號．

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中求得的結(jié)果為．若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號后，每隔5秒鐘拍發(fā)下一次，直到收到回答信號為止，已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號，且無線電信號在輪船與基站之間一個來回需要16秒，設(shè)輪船停止拍發(fā)時，一共拍發(fā)了次呼叫信號，求的數(shù)學(xué)期望（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：．

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【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件：①；②若數(shù)列滿足其中則稱為的“伴隨數(shù)列”.

（I）數(shù)列是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請說明理由；

（II）若為的“伴隨數(shù)列”，證明：；

（III）已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”且求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為，直線分別交準(zhǔn)線于.求證：以為直徑的圓過焦點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點(diǎn)為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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【題目】設(shè).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，試證明在上有且僅有三個零點(diǎn).

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