Question

在數(shù)列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；

（2）令，求證：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1）既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）分別令可得由等差數(shù)列及等比數(shù)列定義可得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎(chǔ)上先求，在求得數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，最后根據(jù)的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征利用錯(cuò)位相減法求．

試題解析：（1）解：分別令得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．                                    ４分

（2）是等比數(shù)列．        ８分

（3）由（2）知：．

令，則

，兩式相減得

．                            13分

考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法．