（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

解：（1）解法1：由
可得，------------------------------3分
∴數(shù)列是首項為，公差為1等差數(shù)列，
∴， -------------------------------------------------------------------------------6分
∴數(shù)列的通項公式為．-------------------------------------------------7分
解法2：由
可得-------------------------------------------------------------------------2分
令，則--------------------------------------------------------------3分
∴當時
----5分

∴
-------------------------------------------------------------------------------------6分
∴------------------------------------------------7分
解法3：∵，---------------------------------------------------------------1分
，--------------------------------------------------------2分
．----------------------------------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項公式為．---------------------------------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①當時，，等式成立．
②假設(shè)當（）時等式成立，即，
那么
．----------------------------------------------------------------------6分
這就是說，當時等式也成立．根據(jù)①和②可知，等式對任何都成立．--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分
（2）令，--------------------①--------------8分
　　-----------------②------9分
①式減去②式得：
，-----------------10分
∴．--------------------------------12分
∴數(shù)列的前項和．------14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．

（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；

（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點： 是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知圓，
圓．

（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍 ；
（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市求是高復(fù)高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分）

在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，且滿足

（1）若，求實數(shù)的值。

（2）若，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本題滿分14分）

在棱長為的正方體中,

是線段的中點,底面ABCD的中心是F.

(1) 求證:^；

(2) 求證:∥平面；

(3) 求三棱錐的體積。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（1班） 題型：解答題

（本題滿分14分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2．F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且．

 

(Ⅰ)求C1的方程；

(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程．

 

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