Question

【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面MAB的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）體積是4，表面積是; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（1）由題意得該幾何體為四棱錐，然后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積和表面積．（2）設(shè)C到面MAB的距離為，然后根據(jù)可得，即所求的點(diǎn)到面的距離．

試題解析：

由三視圖可得，在幾何體中，EA平面ABC，DC平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，

ABAC，且AC=2．

（Ⅰ）∵EA平面ABC，AB平面ABC，

∴EAAB，

又ABAC， ，

∴AB平面ACDE，

∴四棱錐B—ACDE的高，

又梯形ACDE的面積，

∴體積為；

表面積為S=

.

（Ⅱ）如圖，過M作MN⊥BC于N，過N作NH⊥AB于H，則MH⊥AB．

結(jié)合題意可得點(diǎn)M到AB的距離，

故．

設(shè)C到面MAB的距離為，

由得：

，

即

解得．即點(diǎn)C到平面MAB的距離．