如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，則A′D與平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
2
4
取DE中點H，則OH⊥OB．
以O(shè)為坐標原點，OH、OB、OA′分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，
∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，CD=BE=
2
，O為BC的中點，
∴A′′（0，0，
3
），D（1，-2，0），
∴
A′D
=（1，-2，-
3
），
∵平面A′BC的法向量
n
=(1，0，0)，
設(shè)A′D與平面A′BC所成角為θ，
∴sinθ=|cos＜
A′D
，
n
＞|=|
1
8
|=
2
4
．
故選：D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點，N為SC的中點．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記
CD
AD
=λ，求實數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點．
（1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大��；
（2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點N到平面D1MB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求多面體ADC-A1B1C1的體積；
（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把平面直角坐標系折成120°的二面角后，則線段AB的長度為（　�。�
A．
2
B．2
11
C．3
2
D．4
2

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同步練習(xí)冊答案