【題目】已知正三棱錐PABC,點P,AB,C都在半徑為的球面上,若PAPB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先利用正三棱錐的特點,將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問題,利用等體積法可實現(xiàn)此計算

∵正三棱錐PABC,PA,PB,PC兩兩垂直,

∴此正三棱錐的外接球即以PA,PBPC為三邊的正方體的外接圓O,

∵圓O的半徑為,

∴正方體的邊長為2,即PAPBPC2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離

設(shè)P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐PABC的體積VSABC×hSPAB×PC2×2×2

ABC為邊長為2的正三角形,SABC22

h

∴球心(即正方體中心)O到截面ABC的距離為

故選:A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為,證明:

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(1)求曲線的參數(shù)方程;

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若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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A.2400B.2560C.2816D.4576

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【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長方形,兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖,則其外接球的體積為( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖,△為一個等腰三角形形狀的空地,腰的長為(百米),底的長為(百米),現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路(寬度不計),將該空地分成一個四邊形和一個三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.

1)若小路一端的中點,求此時小路的長度;

2)求分成的四邊形的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個零點;

(Ⅱ)設(shè)的一個零點,證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.

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【題目】如果對一切正實數(shù),,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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