【題目】我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（ ）

A.若為“函數(shù)”，則

B.若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)

C.函數(shù)在上是“函數(shù)”

D.函數(shù)在上是“函數(shù)”

【答案】ABD

【解析】

利用“函數(shù)”的定義對每一個命題逐一分析，必須同時滿足“函數(shù)”的兩個條件，才是“函數(shù)”，否則就是假命題.

A.因為對任意的，總有，所以，又因為，，則有成立，所以所以，綜合得，所以若為“函數(shù)”，則，是真命題；

B.設(shè)所以，

因為

所以若為“函數(shù)”，則在上為增函數(shù)，是真命題；

C.顯然函數(shù)滿足條件（1），如果則所以；如果設(shè)則所以，所以函數(shù)在上是“函數(shù)”是假命題；

D.顯然，所以滿足條件（1），，所以滿足條件（2）.所以函數(shù)在上是“函數(shù)”是真命題.

故選：ABD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線，切點(diǎn)分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為 ， ，求正整數(shù)的值，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖像與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且該函數(shù)的極小值是，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時，是的二次函數(shù)；當(dāng)時，．測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（單位：克）

0

2

6

10

…

8

8

…

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）證明： 且.

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