Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性

（2）函數(shù)，且．若在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，求實數(shù)m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）f′（x）ex﹣m，對m分類討論，利用導數(shù)的正負研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（2）設是在區(qū)間內(nèi)的一個零點，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同零點及，通過研究的單調(diào)性、極值最值，進而得出m的取值范圍．

（1）f′（x）ex﹣m，

①當時，成立，在上單調(diào)遞增；

②當時，令，得，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2），

設是在區(qū)間內(nèi)的一個零點，因為，，可知在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間存在零點；同理：由，可知在區(qū)間上存在零點，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同零點及.

由（1）知，，得，此時在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

由，知，

所以，則；

故只需：，解得：.

所以實數(shù)的取值范圍是.