【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)對在上單調(diào)遞增,轉(zhuǎn)化為恒成立,參變分離,求出的范圍;
(2)通過求導(dǎo)得到的最值,而的正負(fù)需要進(jìn)行分類,通過分類討論,恒成立,,得到的范圍,時,可得到,雖然解不出來,但可以通過進(jìn)行代換,得到范圍,再得到的范圍.最后兩部分取并集,得到最終的范圍.
由題,
由,得.
令,則,令,得.
若,;若,則.
則當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時,取得極大值,也即為最大值,即為.
所以,即的取值范圍是.
由,得,
令,則.
所以在上單調(diào)遞增,且.
當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增.
由于恒成立,則有.即.
所以滿足條件.
當(dāng)時,則存在,使得,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減;當(dāng)時,則,單調(diào)遞增.
所以,
又滿足,即
所以,則
即,得
又.令,則,
可知,當(dāng)時,,則單調(diào)遞減.
所以,
此時滿足條件.
綜上所述,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于, 兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】下列四種說法中,正確的個數(shù)有
①命題均有的否定是:使得;
②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件;
③,使是冪函數(shù),且在上是單調(diào)遞增;
④不過原點(diǎn)的直線方程都可以表示成;
A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且,是側(cè)棱上的動點(diǎn).
(1)求四棱錐的體積;
(2)如果是的中點(diǎn),求證:平面;
(3)不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置,是否都有?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),是的準(zhǔn)線上的動點(diǎn),直線過且與(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知直線與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn),與軸、軸分別交于D、E兩點(diǎn),且滿足.
(1)已知直線的方程為,且A的橫坐標(biāo)小于B的橫坐標(biāo),拋物線C的方程為,求的值;
(2)已知雙曲線,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程是,曲線C2的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)).
(1)寫出曲線C1,C2的普通方程;
(2)設(shè)曲線C1與y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為曲線C2上任一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2的取值范圍.
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