Question

某市十所重點中學進行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）根據(jù)上面的頻率分布表，在所給的坐標系中畫出在區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從總體中任意抽取3個個體，成績落在[100，120]中的個體數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合計	④

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．
（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．
（3）根據(jù)上表，可知成績落在[100，120]中的概率為

1

2

，ξ的可能取值為0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答：（1）解：（1）先做出③對應的數(shù)字，

12

36 0.3

=0.1，
∴②處的數(shù)字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①處的數(shù)字是0.025×120=3
④處的數(shù)字是120，
故答案為：①3；②0.025；③0.100；④120…（4分）
（2）

…（7分）
（3）根據(jù)上表，可知成績落在[100，120]中
的概率為00.200+0.300=

1

2

，…（8分）
ξ的可能取值為0，1，2，3
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

…（11分）
Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

=

3

2

，或ξ～B（3，

1

2

），Eξ=3×

1

2

=

3

2

．…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查頻率分布直方圖的畫法及頻率分布直方圖的應用，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩，是處理利用頻率分布直方圖問題關(guān)鍵．