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【題目】在△ABC中，AD、BE、CF分別為邊BC、CA、AB上的高，作以AD為直徑的圓T分別與AC、AB交于點M、N，過點M、N作圓T的切線，交于點P，O為△ABC的外心，延長AO，與BC交于點Q，AD與EF交于點R.證明:PD∥QR

【答案】見解析

【解析】

設AQ與EF的交點為H，PN、PM與BC分別交于點T、S，聯結DE、DF、DH.

注意到，

∠DEF＝∠BEF＋∠BED

＝180°-2∠ABC＝∠BTN＝∠PTS.

類似地，∠DFE＝∠PST

所以，△PTS∽△DEF

又，

且在Rt△DMC、Rt△BND中，分別有

.

從而，.

故∠DHE＝∠PDT.

由P、Q、H、R四點共圓得

∠RHD＝∠RQD.

因此，∠RQD＝∠PDT.

于是，PD∥QR.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，該橢圓的左頂點A到直線的距離為．

求橢圓C的標準方程；

若線段MN平行于y軸，滿足，動點P在直線上，滿足證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某鮮花店根據以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b表示兩條直線，，，表示三個不重合的平面，給出下列命題：

①若，且，則；

②若a，b相交且都在，外，，，，，則；

③若，，則；

④若，，且，則；

⑤若，，，則.

其中正確命題的序號是_____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點在直線上，求直線與軸交點縱坐標的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數區(qū)間，得到考生的等級成績．

某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B的坐標分別為(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的兩條邊AM，BM所在直線的斜率之積是－．

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點P，Q關于x軸對稱，直線MQ與x軸相交于點D.若△APD面積為2，求m的值．

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