Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=-|x|（x∈R）
• B、y=-x³-x（x∈R）
• C、y=(

  1

  2

  )x(x∈R)
• D、y=-

  1

  x

  (x∈R，且x≠0)

Answer 1

分析：依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項(xiàng)

解答：解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閥=-|x|（x∈R）是一個(gè)偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；
B選項(xiàng)正確，y=-x³-x（x∈R）是一個(gè)奇函數(shù)也是一個(gè)減函數(shù)；
C選項(xiàng)不正確，y=(

1

2

)x(x∈R)是一個(gè)減函數(shù)，但不是一個(gè)奇函數(shù)；
D選項(xiàng)不正確，y=-

1

x

(x∈R，且x≠0)是一個(gè)奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．
綜上，B選項(xiàng)正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所涉及的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對(duì)一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．