過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1,則∠A1FB1=
90°
90°
分析:由拋物線的定義及內(nèi)錯角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可證∠BFB1=∠B1FK,再利用平角為180°,即∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.
解答:解:如圖:設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為K,
∵A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1,
由拋物線的定義可得,AA1=AF,
∴∠AA1F=∠AFA1,又由內(nèi)錯角相等得∠AA1F=∠A1FK,
∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可證∠BFB1=∠B1 FK.   
由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,
故答案為:90°
點評:本題的考點是拋物線的簡單性質(zhì),主要考查拋物線的定義,考查兩條直線平行,內(nèi)錯角相等,其中推出∠AFA1=∠A1FK是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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6、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,若A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為A1、B1,則∠A1FB1=(  )

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過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,通過點B平行于拋物線對稱軸的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D,求證:三點A、O、D共線.

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(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
(Ⅱ)設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q,且滿足m+n+p+q=3
2
,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差數(shù)列,求出所有滿足條件的直線l的方程.

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已知頂點在原點、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點M(4,-4).
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B,若|AB|=8,求直線l的方程.

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