過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)B平行于拋物線對稱軸的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：三點(diǎn)A、O、D共線．
分析：建系寫方程，寫出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，可利用斜率相等，或用向量法證明三點(diǎn)共線．
解答：解：以拋物線的對稱軸為x軸，它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
則可設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的斜率為k（k≠0），
由題意直線AB的方程為y=k(x-
p
2
)，
把y=k(x-
p
2
)代入拋物線的方程得y2-
2p
k
y-p2=0，
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y2=-
p2
y1
(y1≠0)，D(-
p
2
，-
p2
y1
)，
故可得kOA=
y1
x1
=
y1
y12
2p
=
2p
y1
，而kOD=
-
p2
y1
-
p
2
=
2p
y1
=kOA，故三點(diǎn)A、O、D共線，
當(dāng)直線無斜率時(shí)，A（
p
2
，p），B（
p
2
，-p），故D(-
p
2
，-p)，
同樣可得kOA=
p
p
2
=2，而kOD=
-p
-
p
2
=2=kOA，仍有三點(diǎn)A、O、D共線，
綜上可得三點(diǎn)A、O、D共線．
點(diǎn)評：本題考查三點(diǎn)共線的證明，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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90°
90°
．

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精英家教網(wǎng)已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），直線l交C2于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3
2
，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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