【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，令，討論的單調(diào)性，對 分情況討論，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時， ， ， ，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）由已知得，則，

記，則，

①當(dāng)， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以在處取得極小值，滿足題意.

②當(dāng)時， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

可得當(dāng)時， ， 時， 當(dāng)，

所以在處取得極小值，滿足題意.

③當(dāng)時，當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

時， ， 在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時，即，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減， ，

所以在處取得極大值，不合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

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