（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．
①若，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．

（1）；（2）①或 ；②設(shè)，
由①知：，消去得：=2，點在定圓=2上．

解析試題分析：（1）由題設(shè)：，，，
橢圓的方程為：               ………………………… 4分
（2）①由（1）知：，設(shè)，
則圓的方程：，     ………………………… 6分
直線的方程：，             ………………………… 8分
，，  ………………………… 10分
，
圓的方程：或  …………… 12分
②解法（一）：設(shè)，
由①知：，
即：，     ………………………… 14分
消去得：=2，點在定圓=2上．……………… 16分
解法（二）：設(shè)，則直線FP的斜率為，
∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為，
∴直線OM的方程為：，點M的坐標(biāo)為．……………14 分
∵MP⊥OP，∴,∴ 
∴=2,點在定圓=2上．     …………………………16 分
考點：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b，可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C :經(jīng)過點離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點。求O到直線l的距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)使?請給出證明．

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