【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是橢圓 的右頂點(diǎn), 是上頂點(diǎn), 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn),連接, 分別交坐標(biāo)軸于, 兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線平分線段,求橢圓的離心率;
(2)求證:四邊形的面積是定值.
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得可解出C點(diǎn)坐標(biāo),再得到 ,根據(jù)三點(diǎn)共線可得到離心率;(2)四邊形的面積,根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距可求線段長(zhǎng)度,即可求得面積表達(dá)式,進(jìn)而求得定值。
解析:
(1)設(shè)橢圓焦距為,則, ,直線的方程為,
聯(lián)立方程組 ,即,
所以,
又中點(diǎn) ,因平分線段,所以, , 三點(diǎn)共線,
則,所以,則 ,
所以.
(2)設(shè),則直線的方程為,所以;
直線的方程為,所以;
所以, ,
因?yàn)?/span>,
則四邊形的面積
,
所以四邊形的面積是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)若函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】斜率為1,過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)的圖象與直線相切,求的值;
(2)求在區(qū)間上的最小值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn),則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對(duì) , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, , , , , 為的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
()求的單調(diào)增區(qū)間.
()求在的最大值,及此時(shí)的取值.
()若為的一個(gè)零點(diǎn),求的值.
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