【題目】已知△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且bcosC﹣ccosBa2，tanB＝3tanC，則a＝_____．

【答案】2

【解析】

根據(jù)題意，由tanB＝3tanC可得3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，結(jié)合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，由和角公式分析可得sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），將sinBcosC＝3sinCcosB代入分析可得答案．

根據(jù)題意，△ABC中，tanB＝3tanC，即3，變形可得sinBcosC＝3sinCcosB，

又由bcosC﹣ccosBa2，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，

變形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，

即sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），

又由sinBcosC＝3sinCcosB，則2sinCcosB＝sinCcosB×a，

由題意可知：，即sinCcosB≠0，

變形可得：a＝2；

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市年月至年月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月至年月）.

（1）試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于的位市民中隨機(jī)抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，求這人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率；

（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示：

0.000591

0.000164

0.006050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出年月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到）

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，

（參考公式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

⑴當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；

⑵討論的單調(diào)性；

⑶當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問(wèn)：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對(duì)任意的時(shí)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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